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19．若$0＜x＜\sqrt{3}$，則y=x$\sqrt{3-{x^2}}$的最大值是（　　）

A．

$\frac{9}{16}$

B．

$\frac{9}{4}$

C．

D．

$\frac{3}{2}$

分析直角利用基本不等式，即可求出y=x$\sqrt{3-{x^2}}$的最大值．

解答解：∵$0＜x＜\sqrt{3}$，
∴y=x$\sqrt{3-{x^2}}$≤$（\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}）^{2}$=$\frac{9}{4}$，
∴y=x$\sqrt{3-{x^2}}$的最大值是$\frac{9}{4}$，
故選B．

點評本題考查y=x$\sqrt{3-{x^2}}$的最大值，考查基本不等式的運用，比較基礎．

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9．在三角形中，“三條邊長為3，4，5”是“三條邊長為連續整數的直角三角形”的（　　）

	A．	充要條件		B．	充分不必要條件
	C．	必要不充分條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點，點N在線段AD上．
（I）點N為線段AD的中點時，求證：直線PA∥BMN；
（II）若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{4}{5}$，求平面PBC與平面BMN所成角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．計算式子lg2+lg5等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若曲線f（x）=ax+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，則a=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．下列說法錯誤的是①．
①已知命題p為“?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1”，則非p是真命題
②若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
③x＞2是x＞1充分不必要條件
④“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），過點（1，$\frac{3}{2}$），且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C上異于其頂點的任一點P，作⊙O：x²+y²=3的兩條切線，切點分別為M，N，且直線MN在x軸，y軸上截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{4{m}^{2}}$+$\frac{1}{3{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．曲線C：y=$\frac{1}{8}$x²的焦點為F，定點A（-1，0），若射線FA與拋物線C交于點M，與拋物線C的準線交于點N，則|MN|：|FN|的值是（　　）

A．

$\sqrt{5}$：（2+$\sqrt{5}$）

B．

2：（2+$\sqrt{5}$）

C．

1：（1+$\sqrt{5}$）

D．

$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，且滿足a₁=1，a_n+1=2$\sqrt{S_n}+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足b_n=$\frac{{4{n^2}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設數列{b_n}的前n項和為T_n，若?n∈N^*，不等式T_n-na＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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