Question

4．已知函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-x，則當x＜0時，函數f（x）的最大值為（　　）

• A． $-\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性直接求解函數的解析式，即可求出當x＜0時，函數f（x）的最大值．

解答 解：函數f（x）在R上為奇函數，f（-x）=-f（x）；
且x＞0時，f（x）=x²-x，
則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（x²+x）=-x²-x=-$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$，
∴$x=-\frac{1}{2}$時，函數f（x）的最大值為$\frac{1}{4}$．
故選B．

點評 本題考查當x＜0時，函數f（x）的最大值，考查函數的奇偶性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．