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15．下列函數中既是奇函數又在定義域上為增函數的是（　　）

A．

f（x）=3x+1

B．

f（x）=$\frac{1}{x}$

C．

f（x）=1-$\frac{1}{x}$

D．

f（x）=x³

分析先利用奇函數的定義排除A、C，再利用單調性排除B，即可得正確選項．

解答解：y=3x+1不是奇函數，排除A；
f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上為減函數，排除B；
f（x）=1-$\frac{1}{x}$不是奇函數，排除C；
y=x³的圖象關于原點對稱，且在定義域上為增函數，
故選D．

點評本題考查了基本初等函數的奇偶性和單調性，排除法解選擇題．

練習冊系列答案

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5．已知拋物線C的頂點在坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且|AF|=4．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點，求證：OB⊥OC．

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6．設a為實數，函數f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若x≥a，求f（x）的最小值．

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3．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

C．

$4\sqrt{3}$

D．

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10．球面面積等于它的大圓面積的（　　）倍．

A．

B．

C．

D．

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20．已知集合A={x|2≤x＜8}，集合B={x|3x+1＞10}
（1）求A∩B；
（2）求∁_R（A∪B）

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7．如果一個幾何體的三視圖是如圖所示（單位：cm）則此幾何體的表面積是（　　）

A．

$（16+6\sqrt{2}）c{{m}^{2}}^{\;}$

B．

22cm²

C．

$（12+6\sqrt{2}）c{m}^{2}$

D．

$（18+2\sqrt{3}）c{m}^{2}$

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4．已知函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-x，則當x＜0時，函數f（x）的最大值為（　　）

A．

$-\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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5．已知 f（x）、g（x）都是定義在 R 上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^x g（x），$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，則關于x的方程abx²+$\sqrt{2}$x+2=0（b∈（0，1））有兩個不同實根的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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