Question

20．已知集合A={z|z=i+i²+i³+…+iⁿ，n∈N^*}，B={z|z=z₁•z₂，z₁∈A，z₂∈A}，則集合B中的元素共有7個．

Answer 1

分析 由題意并且結合復數的有關運算可得：集合A={1，1+i，i，0}，進而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}．

解答 解：由題意可得：集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}={1，1+i，i，0}，
所以B={z|z=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中共有7個元素．
故答案是：7．

點評 解決此題的關鍵是熟練掌握復數的代數運算，此題屬于基礎題．