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8．已知f₁（x）=e^x（sinx+cosx），f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₁₇（x）=（　　）

	A．	-2¹⁰⁰⁷e^xcosx		B．	-2¹⁰⁰⁷e^x（cosx-sinx）
	C．	2¹⁰⁰⁸e^xsinx		D．	2¹⁰⁰⁸e^x（sinx+cosx）

分析求函數的導數，尋找導函數的規律即可得到結論．

解答解：f₂（x）=f₁′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^x•cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=2e^x•（cosx-sinx），
f₄（x）=f₃′（x）=-2²e^x•sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=-2²e^x（sinx+cosx），
f₆（x）=f₅′（x）=-2³e^xcosx，
f₇（x）=f₆′（x）=-2³e^x（cosx-sinx），
f₈（x）=f₇′（x）=2⁴e^xsinx，
f₉（x）=f₈′（x）=2⁴e^x（sinx+cosx）
…
f₂₀₁₇（x）=2¹⁰⁰⁸e^x（sinx+cosx），
故選：D

點評本題考查三角函數的導數、周期性、及觀察歸納思想的運用，屬于中檔題．熟練掌握三角函數的求導法則，利用其中的函數周期性則解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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10．已知{a_n}是等比數列，其中a₁，a₈是關于x的方程x²-2xsinα-$\sqrt{3}$sinα=0的兩根，且（a₁+a₈）²=2a₃a₆+6，則銳角α的值為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．
（1）求異面直線BC與SD所成角的大小；
（2）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；
（3）求三棱錐D-SBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overline z$是z的共軛復數，且|z|-$\overline z$=3+4i，則z的虛部是（　　）

A．

$\frac{7}{6}$

B．

$-\frac{7}{6}$

C．

D．

-4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=cosx（2sinx+mcosx）的圖象經過點P（π，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求m的值以及f（$\frac{π}{6}$）；
（2）函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后得到函數g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數y=x+$\frac{a}{x}$具有如下性質：當a＞0時，該函數在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+$\frac{{2}^{b}}{x}$（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x²+$\frac{c}{{x}^{2}}$（常數 c＞0）奇偶性和定義域內的單調性；
（3）對函數y=x+$\frac{a}{x}$和y=x²+$\frac{a}{{x}^{2}}$（常數 a＞0）作出推廣，使的它們都是你所推廣的函數的特例，研究其單調性（只需寫出結論，不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題