Question

15．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導函數，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在[α，π+α）上沒有最小值，則ω的取值范圍是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（0，\frac{3}{2}]$
• C． $（1，\frac{3}{2}]$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由題意f（x）在區間[α，π+α）上沒有最小值，得$\frac{T}{2}$＜π≤$\frac{3}{4}$T，根據周期的定義求出ω的取值范圍．

解答 解：由題意，f（α）=0，f'（α）＞0，
且f（x）在區間[α，π+α）上沒有最小值，
∴$\frac{T}{2}$＜π≤$\frac{3}{4}$T，
∴$\frac{π}{ω}$＜π≤$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$，
∴1＜ω≤$\frac{3}{2}$，
∴ω的取值范圍是（1，$\frac{3}{2}$]．
故選：C．

點評 本題考查了導數與三角函數的周期性問題，是易錯題．