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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

3．設a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，z=1-ai，若|z|=2，則a=$\sqrt{3}$．

分析根據(jù)復數(shù)模的求法列出關于a的方程，通過解方程求得a的值即可．

解答解：依題意得：$\sqrt{{1}^{2}+（-a）^{2}}$=2，且a＞0，
解得a=$\sqrt{3}$．
故答案是：$\sqrt{3}$．

點評本題主要考查復數(shù)模長的計算，比較基礎．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$夾角為$\frac{2π}{3}$，
（1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則z等于（　　）

A．

$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

C．

$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．
（1）求異面直線BC與SD所成角的大小；
（2）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；
（3）求三棱錐D-SBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．復數(shù)$z=\frac{2+mi}{1+i}（m∈R）$是實數(shù)，則m=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overline z$是z的共軛復數(shù)，且|z|-$\overline z$=3+4i，則z的虛部是（　　）

A．

$\frac{7}{6}$

B．

$-\frac{7}{6}$

C．

D．

-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+mcosx）的圖象經(jīng)過點P（π，-2$\sqrt{3}$）．
（1）求m的值以及f（$\frac{π}{6}$）；
（2）函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知集合A={z|z=i+i²+i³+…+iⁿ，n∈N^*}，B={z|z=z₁•z₂，z₁∈A，z₂∈A}，則集合B中的元素共有7個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．定長是3的線段AB的兩端點在拋物線y²=x上移動，M是線段AB的中點，則M到y(tǒng)軸距離的最小值是$\frac{5}{4}$．

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