Question

求過點（3，-

2

），離心率e=

5

2

的雙曲線的標準方程

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：過點P（3，-

2

）且離心率為

5

2

，知

9 a2 - 2 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

或

2 a2 - 9 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

，由此能求出雙曲線C的標準方程．

解答： 解：∵點（3，-

2

）在雙曲線C上，且雙曲線C的離心率e=

5

2

，
∴

9 a2 - 2 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

或

2 a2 - 9 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

，
解得：a²=1，b²=

1

4

，（第二個方程組無解），
∴雙曲線C的標準方程為x2-

y2

1 4

=1．
故答案為：x2-

y2

1 4

=1

點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．