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已知點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線C的離心率為2，則雙曲線的標準方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：過點P（2，3）且離心率為2，知
4
a2
-
9
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線C的標準方程．
解答： 解：∵點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線C的離心率為2，
∴
4
a2
-
9
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，
解得：a2=1，b2=3，
∴雙曲線C的標準方程為x2-
y2
3
=1．
故答案為：x2-
y2
3
=1
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前n項和為Sn，a2=2a1，則
S4
a4
的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）
15
sinx+
5
cosx；
（2）
3
2
cosx-
3
2
sinx；
（3）
3
sin
x
2
+cos
x
2
；
（4）
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）
tan
5π
4
+tan
5π
12
1-tan
5π
12
；
（10）
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個函數y=3x，y=
1
x
，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

求過點（3，-
2
），離心率e=
5
2
的雙曲線的標準方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an+n（n+1）．
（1）證明{
an
n
+1}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且
a
，
b
不共線，若（x+y-2）
a
+（x-y）
b
=0，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
e1
、
e2
是一組基底，且
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+3
e2
，則用向量
b
、
c
來表示
a
的式子為
 
．

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