Question

化簡：
（1）

15

sinx+

5

cosx；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由兩角和與差的正切函數公式和兩角和與差的正弦函數公式化簡即可．

解答： 解：（1）

15

sinx+

5

cosx=2

5

sin（x+

π

6

）；
（2）

3

2

cosx-

3

2

sinx=

3

sin（

π

3

-x）；
（3）

3

sin

x

2

+cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

6

）；
（4）

2

4

sin（

π

4

-x）+

6

4

cos（

π

4

-x）=

2

2

sin（

π

4

-x+

π

3

）=

2

2

sin（

7π

12

-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin45°=

2

2

；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°=-sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos60°=

1

2

；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）=sin（α+β+γ-β）=sin（α+γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）=-cos[（α-β）+（β-γ）]=-cos（α-γ）；
（9）

tan 5π 4 +tan 5π 12

1-tan 5π 12

=tan（

π

4

+

5π

12

）=tan

2π

3

=-

3

；
（10）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

=

sin(β-α)

cos(β-α)

=tan（β-α）．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數，兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．