Question

數列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄+…•a_n=n²．
（1）求a₂+a₃；
（2）

256

225

是此數列中的項嗎？如果是，應是第幾項？

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知得對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄…a_n=n²，a₂•a₃•a₄…a_n-1=（n-1）²．從而a_n=

n2

(n-1)2

，n≥2，由此能求出a₂+a₃．
（2）由a_n=

n2

(n-1)2

=

256

225

，能求出

256

225

是此數列中的第16項．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2都有a₂•a₃•a₄…a_n=n²．
∴a₂•a₃•a₄…a_n-1=（n-1）²．
∴a_n=

n2

(n-1)2

，n≥2，
∴a₂+a₃=

22

12

+

32

22

=4+

9

4

=

25

4

．
（2）由a_n=

n2

(n-1)2

=

256

225

，
解得n=16．
∴

256

225

是此數列中的第16項．

點評：本題考查數列的第2項和第3項的和的求法，考查一個數是這個數列的第幾項的判斷，解題時要注意通項公式的求法和應用．