Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，從{a₁，a₂，a₃，…，a₂₀}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（　　）

• A、90個(gè)
• B、120個(gè)
• C、160個(gè)
• D、180個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)取連續(xù)的三項(xiàng)時(shí)，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個(gè)；當(dāng)取隔一項(xiàng)時(shí)，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有32個(gè)；依此類推即可得出．

解答： 解：當(dāng)取連續(xù)的三項(xiàng)時(shí)，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有36個(gè)；
當(dāng)取隔一項(xiàng)時(shí)，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有32個(gè)；
…，
當(dāng)取隔9項(xiàng)時(shí)，有{a₁，a₁₀，a₁₉}，{a₂，a₁₁，a₂₀}，共有2個(gè)，其倒序仍然成等差數(shù)列，因此共有4個(gè)．
綜上可得：這樣不同的等差數(shù)列最多有

9×(36+4)

2

=180．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．