Question

【題目】某水果批發商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.

（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）55元時，最大利潤為1125

【解析】

（1）由題意可得，化簡即可.

（2）因為該批發商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤，列出表達式即可.

（3）由（2）的表達式配方即可求出最值.

解：（1）根據題意，得，化簡得.

（2）因為該批發商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤，

所以.

（3）因為，

所以當時，隨x的增大而增大.

又，，所以當時，有最大值，最大值為1125.

所以當每箱蘋果的售價為55元時，每天可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.