【題目】如圖，平面四邊形
中，
,
,
,
，將三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：
組別 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
（I）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（37＜Z≤79）；
（II）在（I）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
贈送話費的金額（單元：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現有市民甲參加此次問卷調查，記ξ（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求ξ的分布列與數學期望．附：參考數據與公式：
14．
若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.
（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.
（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點，
，
為
中點現將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系中的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為實數.）
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
與曲線
有公共點，求
的取值范圍.
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