【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數據）和頻率分布直方圖.
（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.
【答案】（1）頻率為0.2，人數為25人 （2）
，
（3）0.7
【解析】
（1）頻率分布直方圖中
所對應矩形的面積即為分數在的頻率，頻數與頻率比值即為總數.(2)由莖葉圖得
的頻數，由頻數與總人數的比值得頻率，從而得到y值，再利用頻率和為1可得x值；（3）利用列舉法，求出基本事件總數以及至少有一份分數在之間的基本事件數，利用古典概型概率公式即可得出結果.
（1）分數在的頻率為
，
由莖葉圖知，分數在之間的頻數為5，
∴全班人數為
人
（2）分數在之間的頻數為2，由
，得
又
，解得：
（3）分數在
內的人數是
人，
將之間的3個分數編號為
，
之間的2個分數編號為
，
在
之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10個
其中，至少有一個在之間的基本事件有7個
故至少有一份分數在之間的概率是
.
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【題目】關于空間直角坐標系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標原點的距離為
；
②
的中點坐標為
；
③點關于
軸對稱的點的坐標為
；
④點關于坐標原點對稱的點的坐標為
；
⑤點關于坐標平面
對稱的點的坐標為.
其中正確的個數是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：
組別 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
（I）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（37＜Z≤79）；
（II）在（I）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
贈送話費的金額（單元：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現有市民甲參加此次問卷調查，記ξ（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求ξ的分布列與數學期望．附：參考數據與公式：
14．
若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求下列函數的單調區間，并指出該函數在其單調區間上是增函數還是減函數．
（1）f（x）＝－
；
（2）f（x）＝
（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若以曲線
上任意一點
為切點作切線
，曲線上總存在異于點
的點
，使得以點
為切點作切線
滿足
，則稱曲線具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲線是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt＋b的圖象．
（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；
（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.
（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.
（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點，
，
為
中點現將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
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