Question

已知α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、α³＞β³
• B、α+β＞0
• C、|α|＜|β|
• D、|α|＞|β|

Answer 1

考點：三角不等式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：令f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性奇偶性即可得出．

解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，
f′（x）=sinx+xcosx，
∴當(dāng)x∈(0，

π

2

]時，f′（x）＞0；
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
故選：D．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．