Question

18．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=$\sqrt{3}$，點E為棱AB上的動點，則D₁E+CE的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $2+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}+1$

Answer 1

分析 連結D₁A，延長至G，使得AG=AD，連結C₁B，延長至F，使得BF=BC，連結EF，連結D₁F，則D₁F為D₁E+CE的最小值，由此能求出D₁E+CE的最小值．

解答 解：畫出幾何體的圖形，連結D₁A，延長至G，使得AG=AD，
連結C₁B，延長至F，使得BF=BC，連結EF，
則ABFG為正方形，
連結D₁F，則D₁F為D₁E+CE的最小值，
D₁F=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$．
∴D₁E+CE取最小值$\sqrt{10}$．
故選：B．

點評 本題考查線段和的最小值的求法，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵，是中檔題．