Question

9．已知等比數列{a_n}中，公比q是整數，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，則此數列的前8項和為510．

Answer 1

分析 由等比數列{a_n}通項公式列出方程組，求出q=2，a₁=2，由此能求出此數列的前8項和．

解答 解：∵等比數列{a_n}中，公比q是整數，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=18}\\{{{a}_{1}q+{a}_{1}q}^{2}=12}\end{array}\right.$，解得q=2，a₁=2，或q=$\frac{1}{2}$，a₁=16（舍），
∴q=2，a₁=2，
此數列的前8項和${S}_{8}=\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$=510．
故答案為：510．

點評 本題考查等比數列的前8項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．