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15．設0＜x＜$\frac{π}{2}$，記a=sinx，b=esinx，c=lnsinx，則a，b，c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

分析 分別判斷a，b，c的大小即可得到結論．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜sinx＜1，
則lnsinx＜0，1＜esinx＜e，
即c＜0，0＜a＜1，1＜b＜e，
故c＜a＜b，
故選：D

點評 本題主要考查函數值的大小比較，利用指數函數，對數函數的性質求出a，b，c的取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=ax3+3x2+2，若f'（-1）=-12，則a的值等于-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的A值為（　　）
A．7B．15C．31D．63

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≤0}）\\ \sqrt{x}（{x＞0}）\end{array}\right.$若函數g（x）=f（x）-k（x-1）有且只有一個零點，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=5．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-2y+2≥0\\ mx-y≤0\end{array}\right.$若2x-y的最大值是2，則約束條件表示的平面區域面積為（　　）
A．$\frac{8}{15}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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7．設函數$f（x）=cosxsinx-{sin^2}x-\frac{1}{2}$
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若$f（α）=\frac{{3\sqrt{2}}}{10}-1$，且$α∈（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$，求$f（α-\frac{π}{8}）的值$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$和圓O：x2+y2=1，過點A（m，0）（m＞1）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1于圓O相切于點P，l2與橢圓相交于不同的兩點M，N．
（1）若m=$\sqrt{2}$，求直線l1的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．要從165名學生中抽取15人進行視力檢查，現采用分層抽樣法進行抽取，若這165名同學中，高中生為66人，則高中生中被抽取參加視力檢查的人數為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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