Question

設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數的單調區間．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）首先對求導，得，利用導數的幾何意義求出和切點的意義可得，可得，即可解出a，b；（2）根據，就方程是否有解，利用和展開討論，得出單調區間.
解：（1）∵
因為曲線在點處與直線相切，
∵，（2分）即解得，  （6分
（2）∵
若，即，，
函數在(－∞，＋∞)上單調遞增（8分）
若，即，此時的兩個根為
當或時
當時，  （11分）
故時，單增區間為當，
單減區間為  （13分）