Question

（14分）已知.
（1）求的單調區間和極值；
（2）是否存在，使得在的切線相同？若存在，求出及在處的切線；若不存在，請說明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）在，上單調遞減，在上單調遞增.極小值為，極大值為（2）見解析（3）

（1）求導得，

	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

由表可知，在，上單調遞減，在上單調遞增.極小值為，極大值為        4分
（2）存在.
求導得：.
在的切線相同，則，即，作出的圖象觀察得.
又，由此可得它們在的切線為的切線       9分
（3）由得：.
令，則.
因為，所以，所以在上單調遞減，
所以，從而      14分
【考點定位】本題考查函數與導數知識，考查導數與不等式的綜合運用，意在考查學生的分析問題解決問題的能力及觀察能力.