Question

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任取（a，c）∈A，關于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． ln2
• D． 1-ln2

Answer 1

分析 由關于x的方程ax²+2x+c=0有實根，得ac≤1，由此能求出x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率．

解答 解：∵關于x的方程ax²+2x+c=0有實根，
∴判別式△=4-4ac≥0，解得ac≤1，
∵A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任取（a，c）∈A，
∴基本事件總數為：xy=1，
滿足關于x的方程ax²+2x+c=0有實根的基本事件個數為：${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=ln2，
∴x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率為p=$\frac{ln2}{1}$=ln2．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．