Question

20．圓C₁：x²+（ y-1）²=1和圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=25的位置關系為（　　）

• A． 相交
• B． 內切
• C． 外切
• D． 內含

Answer 1

分析 分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．

解答 解：圓C₁：x²+（ y-1）²=1和圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=25的圓心坐標分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，
∵圓心之間的距離d=$\sqrt{（0-3）^{2}+（1-4）^{2}}=3\sqrt{2}$，R+r=6，R-r=4，
∴R-r＜d＜R+r，則兩圓的位置關系是相交．
故選：A．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．屬于中檔題