Question

5．已知數列{a_n}，滿足a₁=2，a_n=3a_n-1+4（n≥2），則a_n=4×3^n-1-2．

Answer 1

分析 a_n=3a_n-1+4（n≥2），變形為：a_n+2=3（a_n-1+2），利用等比數列的通項公式即可得出．

解答 解：a_n=3a_n-1+4（n≥2），變形為：a_n+2=3（a_n-1+2），
∴數列{a_n+2}是等比數列，首項為4，公比為3．
∴a_n+2=4×3^n-1，可得：a_n=4×3^n-1-2，（n=1時也成立）．
故答案為：4×3^n-1-2．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其性質、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．