Question

16．某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：

記憶能力x	4	6	8	10
識圖能力y	3	5	6	8

由表中數據，求得線性回歸方程為，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（　　）

• A． 8.5
• B． 8.7
• C． 8.9
• D． 9

Answer 1

分析 由表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據線性回歸方程過樣本中心點求出$\stackrel{∧}{a}$，
寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+6+8+10）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+5+6+8）=5.5，
且線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\stackrel{∧}{a}$=5.5-$\frac{4}{5}$×7=-0.1=-$\frac{1}{10}$，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-$\frac{1}{10}$；
當x=11時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×11-$\frac{1}{10}$=8.7，
即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．