Question

14．過曲線y=x³+1上一點（-1，0），且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程是（　　）

• A． y=3x+3
• B． y=$\frac{x}{3}$+3
• C． y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$
• D． y=-3x-3

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，得到函數在x=-1處的導數值，得到與該點處的切線垂直的直線的斜率，然后由直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由線y=x³+1，得y′=3x²，
∴y′|_x=-1=3，
則過曲線y=x³+1上一點（-1，0）且與該點處的切線垂直的直線的斜率為$-\frac{1}{3}$，
∴直線方程為y-0=$-\frac{1}{3}$（x+1），
即y=-$\frac{x}{3}$-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．