Question

2．已知數列{a_n}的通項為a_n=$\frac{4}{11-2n}$，則滿足a_n+1＜a_n的n的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 a_n=$\frac{4}{11-2n}$，a_n+1＜a_n，$\frac{4}{11-2（n+1）}$＜$\frac{4}{11-2n}$，化為：$\frac{1}{9-2n}$＜$\frac{1}{11-2n}$．對n分類討論即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{4}{11-2n}$，a_n+1＜a_n，
∴$\frac{4}{11-2（n+1）}$＜$\frac{4}{11-2n}$，化為：$\frac{1}{9-2n}$＜$\frac{1}{11-2n}$．
由9-2n＞0，11-2n＞0，11-2n＜9-2n，解得n∈∅．
由9-2n＜0，11-2n＞0，解得$\frac{9}{2}＜n＜\frac{11}{2}$，取n=5．
由9-2n＜0，11-2n＜0，11-2n＜9-2n，解得n∈∅．
因此滿足a_n+1＜a_n的n的最大值為5．
故選：C．

點評 本題考查了數列通項公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．