Question

一個平面封閉區域內任意兩點距離的最大值稱為該區域的“直徑”，封閉區域邊界曲線的長度與區域直徑之比稱為區域的“周率”，下面四個平面區域（陰影部分）的周率從左到右依次記為T₁，T₂，T₃，T₄，則下列關系中正確的為（　　）

• A、
     T₁＞T₄＞T₃
• B、
    T₃＞T₁＞T₂
• C、
      T₄＞T₂＞T₃
• D、
     T₃＞T₄＞T₁

Answer 1

考點：不等式的實際應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：由題意設出邊長，求出四個圖形的直徑，四個圖形的周長，計算它們的比值，即可比較大小．

解答：解：由題意，設圖形的邊長或直徑為a，則第一個圖的直徑為

2

a，后三個圖形的直徑都是a，
第一個封閉區域邊界曲線的長度為4a，所以T₁=

4

2

=2

2

，
第二個封閉區域邊界曲線的長度為

aπ

2

×2，所以T₂=

aπ

a

=π；
第三個封閉區域邊界曲線的長度為a+2×

1

2

a+2×2×

1

4

a=3a，所以T₃=

3a

a

=3，
第四個封閉區域邊界曲線的長度為2

3

a，所以T₄=2

3

，
所以T₄＞T₂＞T₃＞T₁
故選：C．

點評：本題是中檔題，考查具體圖形的周長的求法，考查計算能力，考查發現問題解決問題的能力．