Question

極坐標系中，質點P自極點出發作直線運動到達圓：ρ+4cosθ=0的圓心位置后順時針方向旋轉60°后直線方向到達圓周ρ+4cosθ=0上，此時P點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：極坐標刻畫點的位置

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，將圓的極坐標化為直角坐標方程，然后，結合給定的條件，寫出相應的直線方程，然后，利用點的極坐標形式寫出即可．

解答：解：根據圓：ρ+4cosθ=0得
x²+4x+y²=0，
圓心為（-2，0），
過點（-2，0）的且傾斜角為120•的直線方程為：
y=-

3

（x+2），
代入圓的方程，得
x=-1或x=-3，
根據題意，得
x=-1，此時，y=-

3

，
此時，點對應的極坐標為（2，

4π

3

）．
故答案為：（2，

4π

3

）．

點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、點的極坐標的寫法等知識，屬于中檔題．