Question

若直線l：ρsin（θ-

π

4

）=

2

與曲線C：

x=t y=t2

（t為參數）相交于A，B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的參數方程

專題：計算題,坐標系和參數方程

分析：把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，把曲線C的參數方程化為普通方程，聯立方程組，化為關于x的一元二次方程，利用韋達定理以及弦長公式求出AB的值．

解答：解：直線l的極坐標方程ρsin（θ-

π

4

）=

2

，即x-y+2=0，
曲線C：

x=t y=t2

（t為參數），即y=x²．
兩方程聯立可得x²-x-2=0，∴x₁=-1，x₂=2，
∴|AB|=

1+1

•|x₁-x₂|=3

2

，
故答案為：3

2

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，弦長公式的應用，屬于中檔題．