Question

6．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線$\sqrt{2}$x-y-1=0平行，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件列出ab關系式，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線$\sqrt{2}$x-y-1=0平行，
可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，即a²=2b²=2c²-2a²，
可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{3}{2}$，所以離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力，注意雙曲線的焦點的位置．