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20．已知點P（5，3），點M在圓x²+y²-4x+2y+4=0上運動，則|PM|的最大值為6．

分析求出圓心坐標為C（2，-1），半徑為1，可得|PC|，即可求出|PM|的最大值．

解答解：圓x²+y²-4x+2y+4=0，可化為（x-2）²+（y+1）²=1，圓心坐標為C（2，-1），半徑為1．
∴|PC|=$\sqrt{（5-2）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
∴|PM|的最大值為5+1=6．
故答案為6．

點評本題考查圓的方程，考查點與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}a{x^2}+（a-e）x$（x≥0）（e=2.71828…為自然對數的底數）
（1）當a=0時，求f（x）的最小值；
（2）當1＜a＜e時，求f（x）單調區間的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，且過點Q$（1，\;\frac{3}{2}）$
（1）求橢圓C的方程．
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂
①證明${k_1}{k_2}=-\frac{3}{4}$；
②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x||x-1|≥1，x∈R}，B={x||x-2|＜1，x∈Z}，則A∩B（　　）

A．

[2，3]

B．

[2，3）

C．

{2，3}

D．

{2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設函數y=f（x）在區間（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在區間（a，b）上的導函數為f″（x）．若在區間（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f（x）=$\frac{1}{6}$x³-$\frac{1}{2}$mx²+x在（-1，2）上是“凸函數”，則f（x）在（-1，2）上（　　）

	A．	既有極大值，又有極小值		B．	有極小值，無極大值
	C．	有極大值，無極小值		D．	既無極大值，也無極小值

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的焦距為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設常數a＞0，若${（x+\frac{a}{x}）^9}$的二項展開式中x⁵的系數為144，則a=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知A，B分別是函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，則該函數的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．由n（n≥2）個不同的數構成的數列a₁，a₂，…a_n中，若1≤i＜j≤n時，a_j＜a_i（即后面的項a_j小于前面項a_i），則稱a_i與a_j構成一個逆序，一個有窮數列的全部逆序的總數稱為該數列的逆序數．如對于數列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數列3，2，1的逆序數為2+1+0=3；同理，等比數列$1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{8}$的逆序數為4．
（1）計算數列${a_n}=-2n+19（1≤n≤100，n∈{N^*}）$的逆序數；
（2）計算數列${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^n}，n為奇數\\-\frac{n}{n+1}，n為偶數\end{array}\right.$（1≤n≤k，n∈N^*）的逆序數；
（3）已知數列a₁，a₂，…a_n的逆序數為a，求a_n，a_n-1，…a₁的逆序數．

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