Question

9．已知A，B分別是函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，則該函數的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用勾股定理可得[${（\frac{T}{4}）}^{2}$+2²]+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+2²]=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+4²，由此求得T的值，可得結論．

解答 解：A，B分別是函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，
且∠AOB=$\frac{π}{2}$，
由題意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$，∴由勾股定理可得[${（\frac{T}{4}）}^{2}$+2²]+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+2²]=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+4²，
求得T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性和最值，勾股定理的應用，屬于基礎題．