Question

12．設常數a＞0，若${（x+\frac{a}{x}）^9}$的二項展開式中x⁵的系數為144，則a=2．

Answer 1

分析 利用通項公式T_r+1=${∁}_{9}^{r}{a}^{r}{x}^{9-2r}$（r=0，1，2，…，9）．令9-2r=5，解得r，即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${∁}_{9}^{r}{a}^{r}{x}^{9-2r}$（r=0，1，2，…，9）．
令9-2r=5，解得r=2，
則${∁}_{9}^{2}{a}^{2}$=144，a＞0，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二項式定理的應用、組合數的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．