Question

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　　）

• A． 8+$\frac{π}{2}$+$\sqrt{7}$
• B． 8+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{7}$
• C． 6+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 6+$\frac{π}{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，累加各個面的面積，可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個半圓錐與四棱錐的組合體，
其直觀圖如下圖所示：

棱錐的底面面積為：4，
側面VAB和VCD是直角邊長為2的等腰直角三角形，面積均為2，
面VBC是腰為2$\sqrt{2}$，底為2的等腰三角形，面積為$\sqrt{7}$，
半圓錐的底面半徑為1，底面面積為：$\frac{1}{2}π$，
側曲面面積為：$\frac{1}{2}π•2$=π，
故組合體的表面積S=8+$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{7}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．