Question

12．過點(diǎn)A（-6，10）且與直線l：x+3y+16=0相切于點(diǎn)B（2，-6）的圓的方程是x²+y²-12x-12y-88=0．

Answer 1

分析 設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用條件建立3個(gè)方程，求出D，E，F(xiàn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則圓心C（$\frac{D}{2}$，$\frac{E}{2}$）．∴k_CB=$\frac{-6-\frac{E}{2}}{2-\frac{D}{2}}$，由k_CB•k_l=-1，得
$\frac{-6-\frac{E}{2}}{2-\frac{D}{2}}$•（-$\frac{1}{3}$）=-1，①
又有（-6）²+10²-6D+10E+F=0，②
2²+（-6）²+2D-6E+F=0．③
由①②③聯(lián)立可得D=-12，E=-12，F(xiàn)=-88．
∴圓的方程為x²+y²-12x-12y-88=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．