Question

2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．
（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}------------------（2分）
B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}--------------------（4分）
∴A∩B={x|2＜x≤3}-----------------（6分）
A∪B={x|x≥1}．-----------------（7分）
（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，------------（9分）
又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．---------------（12分）
綜上得a的取值范圍是1＜a≤3．----------------------（14分）

點評 本題考查并集、交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集、子集的性質的合理運用．