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6．已知動點P在曲線2x²-y=0上移動，則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是（　　）

A．

y=2x²

B．

y=8x²

C．

$y=4{x^2}+\frac{1}{2}$

D．

$y=4{x^2}-\frac{1}{2}$

分析先設AP中點為（x，y），進而根據中點的定義可求出P點的坐標，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．

解答解：設AP中點為（x，y），則P（2x，2y+1）在2x²-y=0上，即2（2x）²-（2y+1）=0，
∴2y=8x²-1，即y=4x²-$\frac{1}{2}$．
故選D．

點評本題主要考查軌跡方程的求法，正確運用代入法是關鍵．

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C．

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A．

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B．

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C．

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A．

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B．

$\frac{{375\sqrt{2}}}{16}π$

C．

50π

D．

$\frac{{125\sqrt{2}}}{3}π$

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