Question

3．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\{2^x}，x≥0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由f²（x）-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a；從而解得．

解答 解：由題意作函數(shù)f（x）的圖象如下，
，
∵f²（x）-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a；
∵f（x）=0有且只有一個解，
∴f（x）=a有且只有兩個解，
故a∈[1，+∞）；
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．