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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

4．若集合A={x|y=（x-1）⁰}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B等于（　　）

A．

{x|-1≤x≤1}

B．

{x|x≥0}

C．

{x|x≥0且x≠1}

D．

∅

分析求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．

解答解：由A中y=（x-1）⁰，得到x-1≠0，即x≠1，
∴A={x|x≠1}，
由B中y=x²≥0，得到B={y|y≥0}，
則A∩B={x|x≥0且x≠1}，
故選：C．

點評此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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4．已知$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$\frac{sinβ}{sinα}=cos（{α+β}）$，
（1）若 $α=\frac{π}{6}$，則tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）tanβ的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右頂點分別為A、B，F為橢圓C的右焦點，圓x²+y²=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則$\frac{{k}_{PB}}{{k}_{QF}}$的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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12．設a為實數，函數f（x）=x³-x²-x+a
（1）求f（x）的極值
（2）曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求a的取值范圍．

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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;\;\;（a＞b＞0）$，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點F是其一個焦點，P 為橢圓上一點，|PF|的最小值為$\sqrt{3}-1$，直線l：y=m（x-1）．
（1）求橢圓的標準方程
（2）證明：直線l與橢圓C總有兩個不同的交點；
（3）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，是否存在實數m，使得以線段AB為直徑的圓過坐標原點？若存在，求實數m的值，若不存在，請說明理由．

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9．若函數$f（x）={log_a}（{x^2}+ax+4）（a＞0，a≠1）$沒有最小值，則a的取值集合是{a|0＜a＜1或a≥4}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若sinθ+coθ=$\frac{2}{3}$，則sinθ-cosθ=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C．

±$\frac{\sqrt{14}}{3}$