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數列{}的通項公式=(n∈N),f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-).試求f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值,并由此推測f(n)的計算公式.

解:由= (n∈N),可得a1=,a2=,a3=,a4=.?

又f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)…(1-)?(n∈N),??

∴f(1)=1-a1=1-=,?

f(2)=(1-a1)(1-a2)=  (1-)=,?

f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=  (1-)=,?

f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=  (1-)=.?

由此推得f(n)=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
1+x2
（x＞0），數列{an}滿足a1=f（x），an+1=f（an）．
（1）求a2，a3，a4．
（2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設遞增等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中項，
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設等差數列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式是an=
1
n(n+1)
（n∈N*），若前n項的和為
10
11
，則項數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}中，b1=1，且點（bn+1，bn）在直線y=x-1上．數列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，
（Ⅰ） 求數列{bn}的通項公式
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求數列{bncn}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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