Question

已知等比數列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設等差數列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由等比數列{a_n}中，a₁=2，a₄=16可求出q=2，再根據a₁和q的值就可求出數列{a_n}的通項公式．
（2）先等差數列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求出b₁和d，再代入等差數列前n項和公式即可．

解答：解：（1）設數列{a_n}的公比為q，依題意，a₄=a₁×q³，即16=2×q³∴
∴a_n=a₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ
（2）設等差數列{b_n}的公差為d，依題意，b₂=a₂=4，b₉=a₅=32∴32=4+（9-2）d，
∴d=4
∴b₁=4-4=0
∴Sn=b1n+

n(n-1)

2

d=2n2-2n

點評：本題考查了等比數列通項公式的求法，以及等差數列前n項和公式的求法