Question

設遞增等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項，
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）在遞增等差數列{a_n}中，由

a42=a3×a7 a3=1

，解得

a1=-3 d=2

，由此能求出a_n．  
（II）在等差數列中，由

a1=-3 d=2

，能求出數列{a_n}的前n項和S_n．

解答：解：（I）在遞增等差數列{a_n}中，設公差為d＞0，
∵

a42=a3×a7 a3=1

，
∴

(a1+3d)2=1×(a1+6d) a1+2d=1

，
解得

a1=-3 d=2

…．（5分）
∴a_n=-3+（n-1）×2=2n-5．
（II）由（I）知，在等差數列中，

a1=-3 d=2

，
∴Sn=

n(-3+2n-5)

2

=n2-4n
故Sn=n2-4n…（10分）

點評：本題考查等差數列的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．