Question

設遞增等差數列{a_n}的公差為d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則d=

1

2

．

Answer 1

分析：先根據等差數列的性質求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均數，然后根據方差公式建立關于d的等式，解之即可，注意遞增數列這一條件．

解答：解：∵數列{a_n}是等差數列
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=7a₄；
則a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均數為a₄，
∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為

1

7

[（a₁-a₄）²+（a₂-a₄）²+（a₃-a₄）²+（a₄-a₄）²+（a₅-a₄）²+（a₆-a₄）²+（a₇-a₄）²]=1
即

1

7

[9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²]=4d²=1
∴d=±

1

2

而遞增等差數列{a_n}，則d＞0
∴d=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及平均數和方差等概念，同時考查了計算能力，屬于中檔題．