Question

數列{a_n}的通項公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n項的和為

10

11

，則項數為（　�。�

A．12

B．11

C．10

D．9

Answer 1

分析：由已知，a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，l利用裂項相消法求和后，再求出項數n即可．

解答：解：a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n∈N*）
，前n項的和S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

當S_n=

10

11

時解得n=10
故選C．

點評：本題考查數列求和中的裂項相消法，一般見于求多項分式和的形式．