Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，則|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的值為$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，由（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，可得（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，解得λ，進而得出．

解答 解：由題意可知：$|\overrightarrow{a}|$=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2-2=0，
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=2λ=0，解得λ=0，
∴|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|=$|2\overrightarrow{a}|$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．