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7.如圖,E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是(  )
A.①②③B.②③C.①②④D.②④

分析 按照三視圖的作法:上下、左右、前后三個方向的射影,四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影,再將其連接即可得到三個視圖的形狀,按此規則對題設中所給的四圖形進行判斷即可.

解答 解:因為正方體是對稱的幾何體,
所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為:自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影,
也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同,如圖②所示;
四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內,它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段,如圖③所示.
故②③正確
故選B.

點評 本題考查簡單空間圖形的三視圖,考查根據作三視圖的規則來作出三個視圖的能力,三視圖是高考的必考點,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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17.已知棱長為2正方體ABCD-A1B1C1D1,點P是棱DD1的中點;
(1)求證:$\overrightarrow{D{B_1}}⊥$$\overrightarrow{AC}$
(2)求平面A1BD與平面C1BD夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.(理)二項式${({a{x^2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}})^5}$的展開式的常數項為160,則a的值為( 。
A.1B.2C.3D.4

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15.已知橢圓C:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1,點M與C的焦點不重合,若M關于C的焦點對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上,則|AN|+|BN|=( 。
A.6B.8C.10D.12

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2.求值或化簡
(1)求值:sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)
(2)已知α是第三角限的角,化簡$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.已知A,B分別為雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的左右頂點,不同兩點P,Q在雙曲線上,且關于x軸對稱,設直線AP,BQ的斜率分別為k1,k2,當$\frac{2b}{a}+\frac{a}-\frac{1}{{2{k_1}{k_2}}}+ln|{k_1}|+ln|{k_2}|$取最小值時,雙曲線C的離心率為( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D.$\sqrt{3}$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

19.給出下列結論:
①設平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內,直線b在平面β內,且b⊥m,則α⊥β是a⊥b的必要不充分條件.
②在區間[-1,1]上隨機取一個數x,則cos$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$
③從以正方體的頂點連線所成的直線中任取兩條,則所取兩條直線為異面直線的概率為$\frac{29}{63}$
④將4個相同的紅球和4個相同的籃球排成一排,從左到右每個球依次對應的序號為1,2,3,…,8,若同色球之間不加區分,則4個紅球對應的序號之和小于4個藍球對應的序號之和的排列方法種數為31.
其中正確結論的序號為②③④.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,2),$\overrightarrow$=(1,-1),且($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的值為$4\sqrt{2}$.

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17.設點P,Q分別是曲線y=xe-2x和直線y=x+2上的動點,則P,Q兩點間的距離的最小值是$\sqrt{2}$.

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