Question

函數y=

x-2

+

9-3x

的值域為（　�。�

• A、[1，

  3

  ]
• B、[

  3

  ，2]
• C、[1，2]
• D、[2，3]

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，注意到（

x-2

）²+

9-3x 2

3

=1，令

x-2

=cosa，

9-3x

=

3

sina，（0≤a≤

π

2

）；從而解得．

解答： 解：∵3（

x-2

）²+

9-3x

²=3，
∴（

x-2

）²+

9-3x 2

3

=1，
∴令

x-2

=cosa，

9-3x

=

3

sina，（0≤a≤

π

2

）；
故y=cosa+

3

sina
=2sin（a+

π

6

），
∵

π

6

≤a+

π

6

≤

2π

3

，
∴1≤2sin（a+

π

6

）≤2，
故選C．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．