Question

某餐館一天中要購買A、B兩種蔬菜每斤的價格分別為2元和3元，根據需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出一天中A種蔬菜購買的數量x和B種蔬菜購買的數量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求出它的面積．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）利用線性規劃的內容作出不等式組對應的平面區域
（2）畫出平面區域，求出A、B、C的坐標，從而得到它的面積．

解答： 解：（1）由題意可得不等式組為：

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

．
（2）作出不等式組對應的平面區域如圖：
由A（6，4），由

2x+3y=60 x=6

，求得C（6，16）．
由

2x+3y=60 y=4

，求得B（24，4），
則三角形的面積S=

1

2

×(24-6)×(16-4)=

1

2

×18×12=108．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域的知識，以及線性規劃的基本應用，利用數形結合是解決此類問題的關鍵．