Question

方程sin²x+cosx+k=0有解，則k的范圍是（　　）

• A、-

  5

  4

  ≤k≤1
• B、-

  5

  4

  ≤k≤0
• C、0≤k≤

  5

  4

• D、-1≤k≤

  5

  4

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：k的取值范圍即為y=-sin²x-cosx的值域，變形可得y=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，由二次函數區間的最值可得．

解答： 解：方程sin²x+cosx+k=0有解等價于k=-sin²x-cosx，
∴k的取值范圍即為y=-sin²x-cosx的值域，
而y=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
由二次函數可知當cosx=

1

2

時，y取最小值-

5

4

當cosx=-1時，y取最大值1
∴k的范圍為：-

5

4

≤k≤1
故選：A

點評：本題考查三角函數的值域，涉及二次函數區間的最值，屬基礎題．